El panameño jugó este invierno en la LMP con Águilas de Mexicali y luego fue a reforzar a los campeones de la LIDOM, los Gigantes del Cibao, para los playoffs. En Serie del Caribe 2022 acciona para Charros de Jalisco, representantes de México.

El Burgos más joven prefería el fútbol al béisbol, pero se inició en este último deporte a los 14 años y firmó con los Diamondbacks de Arizona como agente libre aficionado el 19 de julio de 2007 a los 16 años. Enrique, fue lanzador abridor durante la mayor parte de sus más de siete años en las ligas menores, donde demostró la capacidad de ponchar a los bateadores pero también tuvo una alta tasa de bases por bolas. Su efectividad durante sus primeras cuatro temporadas fue de 5.93.

Fue ascendido a las ligas mayores el 29 de abril de 2015.

Tuvo una breve pasantía en las mayores con los Cascabeles de Arizona. Vistió este uniforme en las campañas de 2015 y 2016, lapso en el que sumó tres triunfos y cuatro derrotas, salvó tres juegos y dejó efectividad de 5.27 con 82 ponches en 67 innings.

Enrique Burgos con Águilas de Mexicali 2021-2022

Con de 31 años de edad,  jugó este invierno en la LMP con Águilas de Mexicali. Con experiencia de Grandes Ligas, viene lanzó con Águilas en México donde dejó registro de 2 G - 1 P - 2.33 Efectividad - 27 Innings- 29 Ponches y un WHIP de 0.92

Una vez finalizado sus compromisos con la novena de Gil Velázquez, fue llamado para fortalecer el pitcheo del equipo representativos de San Francisco dentro de la LIDOM para posteriormente, formar parte del equipo campeón, Gigantes del Cibao.

Tremenda adición a los campeones de la LIDOM, los Gigantes del Cibao, para los playoffs.

Enrique Burgos con Gigantes del Cibao 2021-2022

Luego de coronarse campeón el  con los Gigantes del Cibao en la Liga de Béisbol Profesional de República Dominicana, el lanzador panameño Enrique Burgos Jr. no estuvo con el equipo dominicano en la Serie del Caribe 2022.

Burgos Jr. no pudo formar parte de la nómina de los Gigantes en la Serie del Caribe, debido a una reglamentación de la Confederación de Béisbol Profesional del Caribe, pero si lo hizo con los Charros de Jalisco.

Enrique Burgos con Charros de Jalisco 2021-2022

En la Serie del Caribe 2022 estuvo en la nómina de los Charros de Jalisco, representantes de México en la cita de Santo Domingo.

Burgos participó con el representativo de su país en la edición 2019, que se celebró en su natal Panamá.